Question

Determinați ultime trei cifre ale numărului n= 2^2006-2^2004+2^2001. va rog!:(​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

800

Explicație pas cu pas:

=2^2001(32-8+1)=2^2001 * 25 = 2^1999 * 100

Acum practic vrem sa vedem care e ultima cifra a lui 2^1999 pe care ulterior o înmulțim cu 100 și astea vor fi ultimele 3 cifre. Acum trebuie sa ți vina briliante idee sa observi ca 2¹ se termina cu 2, 2² se termina cu 4, 2³ se termina cu 8 ,2⁴ cu 6 și 2⁵ iar cu 2 deci practic e periodic de 4.

2^4k se termina 2

2^4k+1 s t 4

2^4k+2 s t 8

2^4k+3 s t 6

Acum... 1999:4=499 rest 3 deci 2^1999 = 2^(4*499+3) deci se termina cu 8 rezulta ca ultimele 3 cifre sunt 800