Question

Determinati ultimele 1997 cifre ale lui 1990 la puterea 1996.

Answer 1

   
[tex]1990^{1996} = (199 \times 10)^{1996} = 199^{1996} \times 10^{1996} \\ \texttt{Ultimele 1996 cifre ale numarului sunt zerouri, dar } \\ \texttt{ne intereseaza ultimele 1997 cifre.} \\ \texttt{Va trebui sa aflam ultima cifra a numarului }199^{1996}. \\ \\ U[199^{1996}] = U[199^{2 \times 998}] = U[(199^2)^{998}] = 1^{998} = \boxed{1} \\ \\ \Longrightarrow~~ \texttt{Ultimele 1997 cifre sunt: } \\ \\ \boxed{\underbrace{100000000....00000000}_{\texttt{1 urmat de 1996 de zerouri}}}[/tex]