Question

Determinati urmatoarea multime:

Answer 1

$3*x+4*y=1000$

$3*x+3*y+y=1000$

$3*(x+y)=1000-y$

$x+y=\frac{1000-y}{3}$

Doua numere adunate care fac parte din multimea numerelor naturale pot da doar un numar natural. Asadar, 1000-y trebuie sa fie divizibil cu 3.

Asta inseamna ca numarul nostru y trebuie sa ia valorile {1;4;7;10...}. Cea mai mare valoare a lui x+y fiind 333, unde y=1 si x=332. Dar trebuie sa aflam si valoarea minima posibila a acestei sume, deoarece ea nu poate merge pana la capat. Exemplu: y=997 (ar fi ultima varianta posibila de a crea un numar natural in acea fractie) si fractia va da 1. Dar nu exista niciun x, numar natural, pentru care x+997=1. Deci trebuie sa vedem unde exact se opresc posibilitatile noastre ca x+y sa dea acea fractie ce il contine pe y.

Pentru asta vom considera ca x=0, pentru a vedea cat de mare poate fi y-ul, atunci cand x-ul atinge ultima lui valoare posibila in multimea numerelor naturale.

$y=\frac{1000-y}{3}$

$3*y=1000-y$

$4*y=1000$

$y=250$

Asadar, 250 va fi ultima valoare posibila pentru y, iar x=0.

y∈{1;4;7;10...250}

x∈{332;328;324;320...0}

(x+y)∈{333;332;331;330...250} -aceastea fiind solutiile multimii B

Cer scuze ca e un exercitiu rezolvat mai haotic. Nu am reusit sa gasesc calea cea simpla si eleganta, dar raspunsul este cel corect. Sper doar sa fi inteles ce si cum.