Question

Determinati val. lui n pt. care 10 la puterea n | 1×2×3×...×23

Answer 1

Salut,

Problema cere de fapt aflarea numărului de 0-uri ale produsului 1×2×3×...×23.

10 = 2*5, deci trebuie să descompunem în factori primi cele 23 de numere din enunț și să aflăm de câte ori apare 2 și separat de câte ori apare 5.

Nu vom face asta, pentru că de fapt nu este necesar. Uite de ce: factorul prim 2 apare de mult mai multe ori în produsul 1×2×3×...×23, decât factorul prim 5 (2 apare la 2, la 4, la 6, la 8, la 10, la 12, ..., la 22).

În schimb 5 apare în total de 4 ori, adică la 5, la 10, la 15 și la 20.

Deci numărul de zerouri ale produsului din enunț este 4, deci n = 4.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.