Question

Determinati valoarea maxima a raportului x patrat plus 2x plus 2 totul supra minus 2 si precizati pentru ce valoare a lui x se realizeaza.

Answer 1

Salut,

$\dfrac{x^2+2x+2}{-2}=-\dfrac{1}2\cdot x^2-x-1.$

Coeficientul lui x² este --1/2 < 0, deci funcția de gradul al II-lea are un maxim egal cu:

$-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{(-1)^2-4\cdot\left(-\dfrac{1}2\right)(-1)}{4\cdot\left(-\dfrac{1}2\right)}=-\dfrac{1-2}{-2}=-\dfrac{1}2.$

Valoarea lui x pentru care funcția atinge această valoare maximă este:

$-\dfrac{b}{2\cdot a}=-\dfrac{-1}{2\cdot\left(-\dfrac{1}2\right)}=-1.$

Am atașat și graficul funcției, să vezi mai bine valoarea maximă.

Green eyes.

Answer 2

[tex]\it \dfrac{x^2+2x+2}{-2}= \dfrac{x^2+2x+1+1}{-2} =\dfrac{(x+1)^2+1}{-2} =\\\;\\ \\\;\\ =\ -\ \dfrac{(x+1)^2}{2} -\dfrac{1}{2} \ \ \ \ (*) \\\;\\ \\\;\\ -\dfrac{(x+1)^}{2} \leq0 |_{-\dfrac{1}{2}} \Rightarrow -\dfrac{(x+1)^}{2} -\dfrac{1}{2}\leq-\dfrac{1}{2}} \ \ \ \ (**)[/tex]

[tex]\it (*),(**) \Rightarrow \dfrac{x^2+2x+2}{-2} \leq-\dfrac{1}{2} \Rightarrow valoarea\ maxim\breve{a}\ a \ raportului\ este \\\;\\ egal\breve{a}\ cu\ - \dfrac{1}{2}[/tex]

  Valoare a lui x , pentru care se realizează maximul raportului, se determină din ecuația :

[tex]\it \dfrac{x^2+2x+2}{-2} =-\dfrac{1}{2} |_{\cdot(-2)} \Rightarrow x^2+2x+2=1 |_{-1} \Rightarrow x^2+2x+1=0 \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow (x+1)^2 = 0 \Rightarrow x+1 = 0 \Rightarrow x = -1[/tex]