Question

determinati valoarea minima a expresiei E=
$\sqrt{ {x}^{2} - 6x + 18 } + \sqrt{ {y}^{2} - 8y + 41}$
unde
$x$
si
$y$
€R​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Avem

E(x;y)=V(x²-6x+18)+V(y²-8y+41)

Pentru a afla valoarea minima a unei expresii trebuie sa ajungem la un binom

E(x;y)=V(x²-6x+9+9)+V(y²-8y+16+25) =>

E(x;y)=V[(x-3)²+9]+V[(y-4)²+25]

Stim ca (x-3)²>=0 si (y-4)²>=0

Valoarea minima a expresiei se va realiza pentru valoarea minima a binomului adica 0

Deci valoarea minima a expresiei va fi

V(0+9)+V(0+25) = V9+V25=3+5=8