Question

Determinați valoarea numărului real m pentru care ecuațiile de mai jos sunt echivalente: 4x-3(2x+5)= 5(x-1)+4 și 2mx-3(m-3)x+6= 4(2m+3)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru a determina valoarea numărului real m pentru care ecuațiile de mai jos sunt echivalente, trebuie să găsim o valoare a lui m astfel încât cele două ecuații să aibă aceeași soluție.

Pentru a rezolva prima ecuație, începem prin simplificarea expresiilor din ambele părți ale semnului egal:

4x - 3(2x + 5) = 5(x - 1) + 4

4x - 6x - 15 = 5x - 5 + 4

-2x - 15 = 5x - 1

-7x = 14

x = -2

Astfel, soluția primei ecuații este x = -2.

Pentru a rezolva a doua ecuație, începem prin a simplifica expresiile:

2mx - 3(m - 3)x + 6 = 4(2m + 3)

2mx - 3mx + 9x + 6 = 8m + 12

-x + 9x + 6 = 8m + 12

8x + 6 = 8m + 12

8x = 8m + 6

Pentru ca cele două ecuații să fie echivalente, soluția celei de-a doua ecuații trebuie să fie x = -2, la fel ca și soluția primei ecuații. Înlocuind x cu -2, obținem:

8(-2) = 8m + 6

-16 = 8m + 6

-22 = 8m

m = -2.75

Prin urmare, valoarea numărului real m pentru care cele două ecuații sunt echivalente este m = -2.75.