Question

Determinati valoarealui m apartine lui R pentru care ecuatia 4x patrat+11x-3m=0
a) re radacina x1=-3
b) are radacini reale egale

Answer 1

 [tex]Natura\;radacinilor\;este\;dat\;de\;discriminantul\;ecuatiei\;de\;gradil\;2\,!\\ Avem:\;\;4x^2+11x-3m=0\;\;;\;\;\Delta=b^2-4\cdot{a}\cdot{c}\\ in \,cazul\, prezent;\;a=4\;\;;\;\;b=11\;\;;\;\;si\;\;c=3m\;\;;\\ \Delta=121-4*4*3m=121-48m\;;\\ b) pentru\;x_1=x_2\in\mathbb{R}\;\;\;;\;\;\;\Delta=0\;\\ .\;\;\;\;\rightarrow\;121-48m=0\;\;m=121:(-48)\,=\,-\,2\frac{25}{48}\\ a) daca\;x_1=-3\;\;;\;\;\righrarrow\;\;4*(-3)^2+11*(-3)+3m=0\;;\\ adica:\;\;36-33+3m=0\;\Leftrightarrow\;3m=-3\;deci\;\fbox{m=-1}\;. [/tex]

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