Question

Determinati valorile intregi ale lui n pentru care (5n+8)/(2n-1) €Z
Va rog multt​ dau coroana

Answer 1

Răspuns:

Ca aceasta fractie sa rezulte un numar intreg inseamna ca 2n-1 face parte din divizorii lui 5n+8.

2n-1|5n+8 ×2

2n-1|2n-1 ×5

2n-1|10n+16

2n-1|10n-5

Scazi relatiile:

2n-1|10n+16-10n+5

2n-1|21

Deci 2n-1 apartine de divizorii numarului 21,dar pentru ca n este numar intreg o sa punem divizorii negativi si pozitivi.

2n-1 apartine de {±1;±3;±7;±21}

2n-1=1⇒2n=2⇒n=1

2n-1=-1⇒2n=0⇒n=0

2n-1=3⇒2n=4⇒n=2

2n-1=-3⇒2n=-2⇒n=-1

2n-1=7⇒2n=8⇒n=4

2n-1=-7⇒2n=-6⇒n=-3

2n-1=21⇒2n=22⇒n=11

2n-1=-21⇒2n=-20⇒n=-10

n={-10;-3;-1;0;1;2;4;11}