Question

Determinati valorile intregi ale lui n, pentru care:

a) n+9 supra n+1 apartine Z.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

condiții de existență: n + 1 ≠ 0 => n ≠ -1

$\frac{n + 9}{n + 1} = \frac{n + 1 + 8}{n + 1} = 1 + \frac{8}{n + 1} \in \mathbb{Z} \\ \frac{8}{n + 1} \in \mathbb{Z} \implies (n + 1) \in \mathcal{D}_{8} \implies \\ (n + 1) \in \ \Big\{ -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8\Big\} \ \Big|(-1) \\\implies n \in \ \Big\{ -9; -5; -3; - 2; 0; 1; 3; 7\Big\}$

Answer 2

$\frac{n + 9}{n + 1} \in \: \mathbb{Z} \\ \\ 1 + \frac{8}{n + 1} \\ \\ n + 1\in\mathcal{D} _{8} \in \{ \pm 1 \: \c{} \: \pm2 \: \c{} \: \pm4 \: \c{} \: \pm8\} \\ n\in\{0 ,- 2,1 ,- 3,3 ,- 5,7 ,-9\}$