Question

determinati valorile intregi ale lui n pentru care radical din (n^2-4n+13) apartine lui N

Answer 1

Ridici ecuația la pătrat că sa scapi de radical. Apoi ce rămâne egalezi cu 0. Și de aici e simplu, ai o ecuație de gr 2 care se rezolva cu delta. Apoi n1, n2 și vezi care dintre ne sunt naturale. Sper că te ajuta.

Answer 2

Condiția este ca expresia de sub radical să fie un pătrat perfect.

k² = n² - 4n +13  ⇔ k² = n² - 4n + 4 + 9 ⇔ k² = (n - 2)² +9   (1)

Din relația  (1) ⇒ k² ≥ 9   (2)

Relația (1) se poate scrie :   k² - (n - 2)² = 9 ⇔ [k-(n - 2)][k + (n - 2)] =9=

1·9 =(-1)·(-9) = 3·3 = (-3)·(-3)= 9·1=(-9)·(-1).

Avem 6 sisteme, de unde se pot determina k și n.

I) 

k-  (n - 2) = 1
k+ (n - 2)= 9
_________
2k = 10 ⇒ k=5 ⇒n =6

II)

k-  (n - 2) = -1
k+ (n - 2)= -9
_________
2k = -10 ⇒ k = -5 ⇒ n =-2

III)

k-  (n - 2) = 3
k+ (n - 2) = 3
_________
2k = 6 ⇒ k=3 ⇒ n = 2

Celelalte 3 sisteme nu prezintă alte soluții (trebuie analizate !)