Question

Determinati valorile intregi ale lui x,astfel incat 2x+5 pe x+2 sa fie nr. intreg. Vaa roog ajutati-ma! :-*

Answer 1

[tex]\dfrac{2x+5}{x+2}=\dfrac{2(x+2)+1}{x+2}=\dfrac{2(x+2)}{x+2} + \dfrac{1}{x+2}=2 + \dfrac1{x+2} \in \mathbb{Z} \Rightarrow\\ \Rightarrow \dfrac1{x+2}\in \mathbb{Z} \ (2 \in \mathbb{Z})[/tex]

De aici deduci că x+2 trebuie să fie neapărat un divizor întreg al lui 1.
Avem: x+2=1 care are soluția -1
x+2=-1 care are soluția -3
Deci valorile întregi ale lui x pentru care expresia este întreagă sunt {-3,-1}.