Question

Determinaţi valorile întregi ale lui x, astfel încât
x +2
x+1
să fie număr întreg.

Answer 1

Răspuns:

x∈{ -2 , 0 }

Explicație pas cu pas:

Banuiesc ca este vorba de o fractie, $\frac{x+2}{x+1}$

De la inceput se pune conditia ca x+1 ≠0, deci x ≠ -1

Si atunci:

$\frac{x+2}{x+1} = \frac{x+1 +1}{x+1} = \frac{x+1}{x+1} +\frac{1}{x+1} = 1 + \frac{1}{x+1}$

Acesta este numar intreg numai daca fractia este de fapt numar intreb, adica daca (x+1) este divizor al lui 1. In multimea numerelor intregi, divizorii lui 1 sunt -1 si 1.

Asadar:

x + 1 = -1 ⇒ x = -2

sau

x + 1 = 1 ⇒ x = 0