Question

Determinați valorile intregi ale lui x pentru care avem:
a) 11 supra x+1 apartine lui Z
b) 5x+1 supra x+1 apartine lui Z
c) 3 supra 4x-1 apartine lui N
d) 2x+1 supra 3x-5 apartine lui N
e) 6 supra 2x-3 apartine lui Z
Ajutor va rog!

Answer 1

a) x+1 apartine D indice 11 (divizorilor lui 11)
divizorii lui 11 ={1,11}
x+1=1
x=1-1
x=0

x+1=11
x=11-1
x=10

x apartine {10,0}


b) x+1 apartine D 5x+1
D 5x+1 ={1,5x+1}

x+1 =1
x=1-1
x=0

x+1= 5x+1
x-5x= 1-1
-4x = 0
x= 0 : (-4)
x=0

x=0


c) 4x-1 apartine D 3
D 3 ={1,3}

4x-1=1
4x= 1+1
4x= 2
x= 2supra4
x= 1 supra 2 (simplificam cu doi)

4x-1 =3
4x= 3+1
4x= 4
x=1 (simplificam cu 4 mai sus)


x=1


d) 3x-5 apartine D 2x+1
D 2x+1 ={1, 2x+1}

3x-5 = 1
3x= 5+1
3x =6 (simplificam cu 3)
x= 2

3x-5=2x+1
3x-2x= 1+5
x=6

x apartine {2,6}


e) 2x-3 apartine D 6
D6 ={ 1,2,3,6}

2x-3= 1
2x=1+3
2x=4(simplificam cu 2)
x= 2

2x-3= 2
2x= 2+3
2x=5
x= 5 supra 2

2x-3=3
2x=3+3
2x=6 (simplificam cu 2)
x=3


2x-3= 6
2x= 6+3
2x=9 (simplificam cu 2)
x= 9 supra 2

x={2,3}