Question

Determinati valorile intregi ale lui x pentru care avem:
d) $\frac{2x+5}{x-2}$ ∈ Ζ

Answer 1

(2x+5)/(x-2) ∈ Z ⇔ (x-2) | (2x+5)
(x-2) | (x-2) ⇒ (x-2) | 2(x-2) = 2x-4    (1)
(x-2) | (2x+5)    (2)  ⇒ (x-2) | [(2) - (1)] = 9 ⇒
⇒  (x-2) ∈ D9    (x-2) ∈ {-9,-3,-1,1,3,9}⇒    x ∈ { -7,-1, 1, 3, 5,11}