Question

DETERMINATI VALORILE INTREGI ALUI n pentru care n+10 supra n+1 apartine multimii Z

Answer 1

Răspuns:

n ∈ {-10 ; -4 ; -2 ; 0 ; 2 ; 8}

Explicație pas cu pas:

Prelucrăm puțin fracția:  

$\frac{n+10}{n+1} = \frac{n+1 + 9}{n+1} = \frac{n+1}{n+1} + \frac{9}{n+1} = 1 + \frac{9}{n+1}$

Pentru ca numărul  $1 + \frac{9}{n+1}$  să fie întreg, trebuie ca $\frac{9}{n+1}$  să fie întreg (deoarece 1 este număr întreg)

Cu alte cuvinte, n + 1 trebuie să fie divizor al lui 9.

Divizorii lui 9 sunt ±1 , ±3 și ±9.

Luăm pe rând cele 6 variante:

n + 1 = 1  ⇒ n = 0

n + 1 = -1 ⇒ n = -2

n + 1 = 3 ⇒ n = 2

n + 1 = -3 ⇒ n = -4

n + 1 = 9 ⇒ n = 8

n + 1 = -9 ⇒ n = -10

În concluzie, n ∈ {-10 ; -4 ; -2 ; 0 ; 2 ; 8}