Question

determinati valorile intregi nenule ale lui n pentru care radical din (n^2+n+9) apartine numerelor naturale

Answer 1

n²+n+9 = patrat perfect
n²+n+9 =x² 
(x+n)(x-n) = n+9 
x+n = 1       x = 1-n 
x-n = n+9    x = 2n+9    1-n = 2n +9   3n = -8   n = -8/3 
n² + n + 9 = 64/9 - 8/3 + 9 = (64 -24+81)/9 = 121/9 = (11/3)² = p.p.
x+n = n +9   x = 9    
x - n = 1     n = x -1 = 8 
n²+ n +9 = 64 +8 + 9 = 81= 9² = p.p.
raspuns : n ∈ {-8/3, 8}