Question

Determinati valorile lui a,pentru care ecuatia
$ax {}^{2} - 5x + 2a = 0$
are o soluție dublă. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ecuatia de gradul 2, are solutie dubla daca determinantul este 0.

Deci Δ=(-5)²-4·a·2a=0, ⇒25-8a²=0, ⇒5²-(√8·a)²=0, ⇒

$(5-\sqrt{8}a)(5+\sqrt{8}a)=0,~$ deci 5-√8·a=0 sau 5+√8·a=0, de unde

$-\sqrt{8}a=-5~sau~ \sqrt{8}a=-5,~~deci~a=\frac{-5}{-\sqrt{8} }=\frac{5}{2\sqrt{2} }=\frac{5\sqrt{2} }{2*(\sqrt{2})^{2} } =\frac{5\sqrt{2} }{4} sau~a=- \frac{5\sqrt{2} }{4} .$

Deci a=±(5√2)/4.