Question

Determinati valorile lui m real pentru care numarul z=3i^25+(1-m)i^45+1 este real.

Answer 1

Răspuns:

m=4

Explicație pas cu pas:

puterile lui i sunt:

i⁴ⁿ = 1

i⁴ⁿ⁺¹ = i

i⁴ⁿ⁺² = -1

i⁴ⁿ⁺³ = -i

i²⁵ se încadrează la i⁴ⁿ⁺¹ = i

i⁴⁵ se încadrează la i⁴ⁿ⁺¹ = i

z = 3i²⁵ + (1-m)i⁴⁵ + 1  = 3i + (1-m)i + 1 = 3i+i-mi+1 = (4-m)i + 1

Pentru ca numărul z să fie real, este necesar ca i să aibă coeficient egal cu 0.

Adică 4-m = 0, de unde m=4