Question

Determinati valorile lui m $\in$ R pentru care functia f:R->R
$f(x)= \left \{ {{mx+1, x \leq 2} \atop {3x,x\ \textgreater \ 2}} \right.$
are proprietatea:
a)oricare $x_{1} \neq x_{2} =\ \textgreater \ f( x_{1} ) \neq f( x_{2} )$
b)monotona

Answer 1

a . f₁ ( x ) = 3x    cu  x ∈ ( 2 , + ∞ ) 
imaginea           Im f₁ ( x ) ∈ ( 6  , + ∞ ) 
f₂ ( x ) = mx + 1    cu x ∈ ( - ∞ , 2] 
Im f₂ (x ) = ( - ∞ , 2m +1 ]        cu  m >0 
daca  x₁ ≠  x₂   atunci 2m + 1 ≠  6        ; 2m + 1 <  6   ; 2m < 5 ; m<  5 /2 
 m final   m ∈ ( 0 , +∞ )  Π  ( - ∞ , 5 /2 )  = ( 0 , 5 /2 ) 
b.    f₁ ( x ) = 3x          cu a= 3         functia este monoton crescatoare 
      f ₂( x ) = mx + 1 cu  m ∈( 0 , 5 /2 )     functia este monoton crescatoare

pentru m=0  f(x ) = 1 
cu x ₁ ≠ x₂    dar   f(x₁) = f ( x₂ )