Question

Determinati valorile lui n astfel incat expresia
$\frac{3n + 2}{2n + 1}$
apartine multimii N.
​

Answer 1

Răspuns:

0

Explicație pas cu pas:

Pentru ca fractia (3n+2)/(2n+1) sa fie numar natural, avem conditia:

2n+1 | 3n+2 (1)

Dar 2n+1 | 2n+1 (2).

Daca inmultim relatia (1) cu 2, avem: 2n+1 | 6n+4.

Daca inmultim relatia (2) cu 3, avem: 2n+1 | 6n+3.

Scazand ultimele doua relatii obtinem:

2n+1 | 6n+4-6n-3

2n+1 | 1

Pentru ca 2n+1 sa divida 1, trebuie ca 2n+1 sa apartina divizorilor naturali ai lui 1.

Divizorul natural al lui 1 este 1.

2n+1=1

2n=0

n=0

Answer 2

Explicație pas cu pas:

(3n+2)/(2n+1)

2n+1 | 3n+2  (1)

2n+1 | 2n+1  (2)

(1)⇒Inmutim cu 2

(2)⇒Inmultim cu 3

2n+1 | 6n+4

2n+1 | 6n+3 (-)

2n+1 |1

2n+1∈D{1}

2n+1∈{-1,1} |-1

2n∈{-2,0} |:2

n∈{-1,0}⇒n=-1∉N

n=0∈N

Raspuns: 0

Bafta!