Question

Determinati valorile lui n∈ N  pentru care avem : 

a) $\frac{1}{2} < \frac{n+2}{4} < \frac{5}{3}$

b)$\frac{8}{9} < \frac{2n+1}{18}< \frac{3}{2}$

Answer 1

a) aducem la acelasi numitor fractiile, amplificam prima fractie cu 6, a doua cu 3 si a 3-a cu 4

=$\frac{6}{12}< \frac{3(n+2)}{12}< \frac{20}{12}$

6<3n+6<20
6-6<3n<20-6
0<3n<14
0:3<n<14:3
0<n<4,(6)
n={1,2,3,4}

b)amplificam prima fractie cu 2 si ultima cu 9

=$\frac{16}{18}< \frac{2n+1}{18}< \frac{27}{18}$

16<2n+1<27
16-1<2n<27-1
15<2n<26
15:2<n<26:2
7,5<n<13
n={8,9,10,11,12}

nu sunt sigur ca asta e metoda cea mai corecta a rezolvarii inecuatiilor cu inegalitati intre mai multi membri (nu le-am facut niciodata), insa rezultatele is corecte