Question

Determinati valorile lui n ∈ N pentru care urmatoarele fractii reprezinta numere naturale : a ) $\frac{n + 2}{n + 1}$
b ) $\frac{2n + 3}{n + 1}$
c ) $\frac{3n + 11}{n + 3}$
d ) $\frac{6n + 5}{2n + 1}$
e ) $\frac{2n² + 6n + 5}{n² + 3n}$

Answer 1

a) (n+1+1)/(n+1)= 1+  1/(n+1)
se face discutie sa se determine divizorii numaratorului
D1={1,}
n+1=1 , n=0

b)
(2n+2+1)/(n+1)
2+1/(n+1)
D1={1,}
n+1=1 ,n=0


c) (3n+9+2)/(n+3)=3+2/(n+3)
D2={1,2}
n+3=1 ,n=-2∉N
n+3=2,n=-1∉N



d)(6n+3+2)/(2n+1)=3+  2/(2n+1)
D2={1,2}
2n+1=1 ,n=0
2n+1=2 n=1/2∉N
 e) nu inteleg la ultima lamureste-ma si te ajut
(2n²+6n+5)/(n²+3n)=2  +5/(n²+3n)
divizorii lui 5
D5={1,5}
n(n+3)=1 
dar 1.1=1
deci n=1 si n+3=1 n=-2∉N
n(n+3)=5
1.5=5
n=1 si n+3=5,n=2
n=5 si n+3=1 ,n=-2∉N
solutie n={1,2}