Question

Determinati valorile lui n €N pt.care urmatoarele fractii reprezinta nr.naturale
n+2supra n+1
2n+3supr n+1
3n+11supra n+3

Answer 1

n+2/n+1
n+1 I n+1 ( se divide cu el insusi)
n+1 I n+2 (n+1 il divide pe n+2
din cele doua rezulta ca n+1 I (n+2)-(n+1)
                                   n+1 I n+2-n-1
                                   n+1 I 1
                                   n+1=1
                                   n=1-1
                                   n=0
2n+3/n+1
n+1 I n+1  inmultim cu 2 si obtinem n+1 I 2n+2
n+1I 2n+3
din cele doua rezulta ca n+1 I (2n+3)-(2n+2)
                                   n+1 I 2n+3-2n-2  2n cu -2n se reduc
                                   n+1 I 1
                                   n+1=1
                                   n=1-1
                                   n=0
3n+11/n+3
n+3 I n+3  inmultim cu 3 si obtinem n+3 I 3n+9
n+3I 3n+11
din cele doua rezulta n+3 I (3n+11)-(3n+9)
                             n+3 I 3n+11-3n-9
                            n+3 I 2
                            n+3=2-3
                            n=-1  deci n= multimea vida ptr ca -1 nu e nr natural