Question

Determinati valorile lui x, y si z din figura de mai jos, stiind ca unghiurile AOB, COE sunt alungite, iar masura unghiului COD=80 de grade

Answer 1

2x +y +z +80 = 360
z+y = 180
x+y = 180

2x +y +z = 360-80
2x +y +z = 280
         ↓
2x + 180 = 280
2x = 100
⇒x=50 grade

50+y = 180 ⇒ y = 130 grade

z+130 =180 ⇒ z=50 grade

Answer 2

Doua semidrepte sunt alungite daca sunt opuse. Asta inseamna ca unghiurile AOB si COE sunt egala cu 180
$\widehat{COE}=180\Rightarrow \widehat{COD}+\widehat{DOB}+\widehat{BOE}=180\Rightarrow 80+x+x=180 \Rightarrow 2x=100 \Rightarrow x=50$

Scriem relatia si pentru AOB in ambele moduri posibile
$\widehat{AOB}=180 \Rightarrow \widehat{AOC}+\widehat{COD}+\widehat{DOB}=180 \Rightarrow z+80+50=180 \Rightarrow z=50$
Scriem la fel si pentru cealalta parte a dreptei
$\widehat{AOB}=180 \Rightarrow \widehat{AOE}+\widehat{EOB}=180 \Rightarrow y+50=180 \Rightarrow y=130$