Question

Determinati valorile lui x∈Z pentru care $\sqrt{ \frac{2x+8}{x-3}}$ ∈ N.

Answer 1

rad((2x+8)/(x-3))=rad(2+14/(x-3)) apartine N => 2+14/(x-3) apartine N => (x-3) | 14 => x-3 apartine {-14,-7,-1,1,7,14} => x apartine {-11,-4,2,4,10,17}.

x=-11 => rad((2x+8)/(x-3))=1, convine.
x=-4 => rad((2x+8)/(x-3))=0, convine.
x=2 => rad((2x+8)/(x-3)) NU este definita.
x=4 => rad((2x+8)/(x-3))=4, convine.
x=10 => rad((2x+8)/(x-3))=2, convine.
x=17 => rad((2x+8)/(x-3))=rad(3), NU convine

In concluzie, x- urile intregi pentru care rad((2x+8)/(x-3)) apartine N sunt x=-11, x=-4, x=4 si x=10.