Question

determinati valorile naturale ale lui x pentru care frectia 2x+5 supra 3x este supraunitara

Answer 1

2x+5/3x=>2x+5>3x=>5=x

Answer 2

Pentru a fi supraunitara, trebuie ca numaratorul sa fie strict mai mare decat numitorul. De asemenea, pentru a nu apare nedetermnare, numitorul trebue sa fie diferit de zero, adica x≠0
2x+5>3x
Rezolvam, mai intai, ecuatia asociata acestei inecuatii:
2x+5=3x ⇒ Radacina x=5
Acum rezolvam inecuatia:
2x+5-3x>0
5-x>0
Determinam semnul expresiei E(x)=5-x
Inlocuim pe x=0. Rezulta E(0)=+5
Deoarece 0 este in stanga radacinii( x=5 ), semnul expresiei E(x)  este semnul valorii obtinute pentru x=0, adica semnul +, iar in dreapta, semn opus, adica semnul - .
Reprezentam tabelul semnului:

__________________________________________
x          -∞            0                  5                              +∞
-----------------------------------------------------------------------------
5-x      +++++++++5++++++++++0- - - - - - - - - - - - - - - -
__________________________________________
   
Inseamna cà rezultatul corect, pentru ca E(x)>0 si x≠0, este:
x∈(-∞;0)U(0; 5).
Proba.
De exemplu luam x=3 din domeniul considerat corect, de mai sus:
Obtinem (2×3+5)/(3×3)=11/9>1 Deci fractie supraunitara!