Question

Determinați valorile parametrului m €R,astfel încât triunghiul cu vârfurile O(0,0),A(-5,-2)și B(-6,m)sa fie dreptunghic.Vă rog ajutați mă sa înțeleg genul ăsta de probleme!!!

Answer 1

Trebuie sa avem 2 segmente perpendiculare, deci implicit dreptele lor suport
Sa aflam ecuatia dreptelor OA, OB, AB
OA: aplic formula dreptei ce trece pri 2 pct date sau pun conditia ca dreapta sa verifice coordonatele punctelor
y=ax+b trece prin O siA
0=0*x+b b=0
-2=-5*a a=2/5
y=2*x/5
La fel ptr OB
y= - m*x/6

AB - 2= - 5a+b
m= - 6a+b
m+2=-a a = - m-2 b=-2+5a=-2-5m-10= - 5m-12
y=(-m-2)x-5m-10

Doua drepte sunt perpendiculare daca produsul pantelor= - 1
Pentru forma y=mx+n, panta este m
Aplic pentru cele trei posibilitati de unghi drept
Pentru OA perpendiculara pe O B
(2/5)*(-m/6)=-1 m=15
Ptr AB perpendiculara pe OA
(2/5)*(-2-m)/2= - 1
m+2=5 m=3
Ptr OB perpendiculara pe AB
(-m/6)*[(-m-2)/2]= - 1 -m(m+2)=12
-m^2-2m-12=0
Care nu are solutii reale.