Question

Determinati valorile parametrului real c, pentru care dreapta y=3x+4 este tangenta la graficul functiei f:R-->R, f(x)=3x^2-3x+c

Answer 1

Ca dreapta sa fie tangenta la acea parabola, trebuie s-o intersecteze intr-un singur punct, asadar daca egalam cele 2 functii, va trebui obligatoriu sa avem o singura solutie, deoarece solutiile egalitatii reprezinta defapt punctele de intersectie.

Fie: g:R -> R, g(x) = 3x + 4

f(x) = g(x) ==> 3x + 4 = 3x² - 3x + c
3x² - 6x + (c - 4) = 0

Ca aceasta ecuatie sa aiba o singura solutie, delta trebuie sa fie 0:

Δ = 36 - 12(c - 4) = 84 - 12c
84 - 12c = 0  ==>  7 - c = 0  ==>  c = 7