Determinati valorile parametrului real m,astfel incat ecuatia sa admita solutii reale.
Multumesc!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Ec are solutii reale pentru orice m nr real
Explicație pas cu pas:
ridic la patrat in ambele parti
(2x-m)^2=4*(x^2+m)
4x^2-2*2x*m+m^2=4x^2+4m
4x^2-4x^2-4m*x+m^2-4m=0
se reduce 4 x^2
4mx=m^2-4m
4mx=m*(m-4)
impartim prin m
x=(m-4)/4
Răspuns:
m∈(-∞;-4]∪{0}∪[4,∞)
Explicație pas cu pas:
punem conditiil;e 2x-m≥0 si x²+m≥0
2x-m functie de grad1 cu panta =2>0 deci injectiva , crescatoare pe R
2√(x²+m) functie para definita pe [0,∞) daca m≥0 si pe (-∞;-√x]∪[√x, ∞)
la intersectia graficelor celor 2 functiii, vom avea, daca vom avea, solutia (solutiile) ecuatiei, care sunt posibile doar cand valorile ambelor functii sunt pozitive
intrsectiile pt aveab loc doar cand ambii termeni ai egalitatiisunt pozitivi
deci pt y≥0 deci m/2≥0 si logic, m≥0
sau pt m<0 cand 2x-m va trexce pe deasupra originii si va intersecta cealal ramura a functie pare din partea dreapta
mai departe vezi atasament, am uita sa verifuic pe m=0 acolo
2x=2√x² are solutia x=0 deci m=0 convine
verificare pt alte valori
fie m=3, care ar trebui sa nu verifice
2x-3=2√(x²+3)
4x²-6x+9=4x²+12
-6x=3..x=-1/2 care nu este>0
intr-adevar x=-1/2 nu verifica pt ca -1-3=2√(1/4+3) este fals, pt ca in stanga avem doi termen negativ
fie m=-5
2x+5=2√(x²-5)
4x²+20x+25=4x²-20
20x=-45
4x=-9
x=-2,5 ok, radicalul din dreapta exista
poti verifica pt m=0 sa vezi ca verifica si pt m=1 sau m=3 pt care se obtin valori ale lui x dar care nu con vin, termenul din stanga fiind negativ
