Question

determinați valorile parametrului real m pentru care x1 și x2 ale ecuației x^2+(m-1)x+3=0 verificați condiția x1=3x2​

Answer 1

$x^2+(m-1)x+3 = 0$

$x_1 = 3x_2$

$\textbf{Prima relatie a lui Viete:}$

$x_1+x_2 = -\dfrac{m-1}{1}\Rightarrow 3x_2+x_2 = 1-m \Rightarrow 4x_2 = 1-m$

$\Rightarrow x_2 = \dfrac{1-m}{4}$

$\textbf{A doua relatie a lui Viete:}$

$x_1x_2 = \dfrac{3}{1} \Rightarrow 3x_2x_2 = 3\Rightarrow 3x_2^2 = 3 \Rightarrow x^2 = 1\Rightarrow$

$\Rightarrow \left(\dfrac{1-m}{4}\right)^2 = 1\Rightarrow \dfrac{1-m}{4} = \pm 1 \Rightarrow$

$\Rightarrow 1-m = \pm 4 \Rightarrow m = 1\mp 4\Rightarrow \boxed{m\in \{-3; 5\}}$

Answer 2

Salut,

Folosim relațille lui Viete:

x₁ + x₂ = --(m -- 1)/1 = 1 -- m.

3x₂ + x₂ = 1 -- m, deci x₂ = (1 -- m)/4.

x₂ este una dintre soluțiile ecuației din enunț, deci:

(1 -- m)²/16 + (m -- 1)(1 -- m)/4 + 3 = 0 | · 16 ⇒

⇒ (1 -- m)² -- 4·(1 -- m)² + 48 = 0 ⇒

⇒ -- 3·(1 -- m)² + 48 = 0 ⇒ (1 -- m)² = 16 ⇒ (1 -- m)² = 4²

Deci 1 -- m₁ = --4, deci m₁ = +5, sau

1 -- m₂ = +4, deci m₂ = --3.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.