Question

Determinați valorile reale ale lui a,pentru care suma patratelor solutiilor ecuației x^2-x+a=0 este egala cu 25.

Answer 1

x^2-x+a=0         
x1^2+x2^2=25
D=(-1)^2-4*1*a  = 1-4a
x1=-b+sqrt(D)/2a  = 1+ sqrt(1-4a)/2
x2=1-sqrt(1-4a)/2

(x1)^2+(x2)^2=[(1+ sqrt(1-4a))^2+(1-sqrt(1-4a))^2]/4 
=(1+2*sqrt(1-4a)+1-4a+1-2*sqrt(1-4a)+1-4a)/4=25
=(2-4a+2-4a)=100  
=4-8a=100 =>   -8a=100-4  =>   a=-96/8 = -12 
sqrt - radical  (square root)
^ - putere 
* -  inmultire