Question

Determinați valorile reale ale lui m pentru care ecuația următoare are soluții reale: x^2-2x+m=0
X^2-x+3m=0
X^2+x+2m=0
(m-1)x^2-2mx+m+1=0,m nu aparține 1

Answer 1

1. x²-2x+m=0
Δ=b²-4ac=2²-4m=4-4m
4-4m=0  ⇒   -4m=-4    ⇒   m=1

2. x²-x+3m=0
Δ=b²-4ac=1²-12m=1-12m
-12m=-1   ⇒  m=-1/-12   ⇒  m=1/12

3. x²+x+2m=0
Δ=b²-4ac=1²-8m=1-8m
-8m=-1  ⇒   m=-1/-8   ⇒    m=1/8

4. (m-1)x²-2mx+m+1=0
Δ=b²-4ac=4m²-4[(m-1)(m+1)]=4m²-4(m²-1)=4m²-4m²+4=4
x₁=(2m-2)/(2m-2)=1
x₂=(2m+2)/(2m-2)=(m+1)/(m-1)