Question

Determinati valorile reale ale lui m pentru care $x^2+x+m\geq -2$ oricare ar fi x ∈ R

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x²+x+m>sau=-2

x²+x+m+2>sau=0

Expresia este pozitivă daca îndeplinește simultan două conditii:

1) a>0 (adevărat evident pentru că a=1)

2) ∆<sau=0 (pentru că dacă ne gândim la semnul funcției de grad doi atașată, vom avea pe tot domeniul de definitie + daca funcția ori nu are soluții reale, ori are o soluție reală).

Atașăm ecuația:

x²+x+m+2=0

∆=1-4(m+2)

∆=1-4m-2=-4m-1

Punem condiția 2) menționata mai sus:

-4m-1<sau=0

-4m<sau=1

m>sau=-1/4

m€[-1/4, inf)