Question

Determinați valorile reale ale lui × pentru :
a) lx+1l = lx-2l
b) lxl - l x + 1 l = 1
c) l x - 1/x l = l x-1 l

Ofer coroana!

Answer 1

cam mult de scris dar incerc sa fiu pe scurt
a)
x+1≥0 ⇒ x≥-1, |x+1|=x+1
x+<0 ⇒ x<-1 , |x+1|=-x-1

x-2≥0, ⇒x≥2, |x-2|=x-2
x-2<0, ⇒x<2, |x-2|=2-x

pentru x<-1
-x-1=2-x nu avem solutii

pentru -1≤x<2
x+1=2-x
2x=1
x=1/2

pentru x≥2
x+1=x-2 nu avem solutii

b)
x+1≥0, ⇒ ≥-1, ⇒ |x+1|=x+1
x+1<0, ⇒ x<-1 ⇒ |x+1|=-x-1

pentru x<-1
-x-(-x-1)=1
-x+x+1=1 egalitate valabila pentru orice x<-1
pentru -1≤x<0
-x-(x+1)=1
-2x=2
x=-1

pentru x≥0
x-(x+1)=1
-1=1  nu avem solutii pentru x≥0

c)
|x-1/x|=|x-1|
|(x^2-1)/x)|=|x-1|
|x-1| x |x+1|)/|x|=|x-1| putem imparti ambii membri cu |x-1| si rezulta:
|x+1|=|x|

pentru x<-1
-x-1=-x nu avem solutii

pentru -1≤x<0
x+1=-x
2x=-1
x=-1/2

pentru x≥0
x+1=x nu avem solutii

ti-am explicat pe scurt ce solutii ai pe diverse domenii ale lui x
urmareste atent si ai sa pricepi
totu pleaca de la definitia modulului
|x|=x pentru x≥0
|x|=-x pentru x<0
x poate fi o expresie
prin urmare ca sa scapi de module trebuie sa evaluezi semnul expresiei din modul si sa ti cont de definitie
succes!
n-am verificat dar daca ai ceva contra sa-mi spui