Question

Determinati valorile reale ale lui x care verifica simultan inegalitatile.
(ex 14) va rog multtt

Answer 1

Punctul a)

4x - 5 ≤ 3x + 1

x - 5 ≤ 1

x ≤ 6 ⇒ x ∈ (-∞, 6]

3x + 1 ≤ 7x + 9

1 ≤ 4x + 9 ⇒ 4x + 9 ≥ 1

4x ≥ -8

x ≥ -2 ⇒ x ∈ [-2, +∞)

x ∈ (-∞, 6] ∩ [-2, +∞)

x ∈ [-2, 6]

Punctul b)

2x - 3 ≤ x + 8

x - 3 ≤ 8

x ≤ 11 ⇒ x ∈ (-∞, 11]

2x + 1 ≤ 4x - 7

1 ≤ 2x - 7 ⇒ 2x - 7 ≥ 1

2x ≥ 8

x ≥ 4 ⇔ x ∈ [4, +∞)

x ∈ (-∞, 11] ∩ [4, +∞)

x ∈ [4, 11]

Punctul c)

7x - 5 ≤ 3

7x ≤ 8

x ≤ $\frac{8}{7}$ ⇒ x ∈ (-∞, $\frac{8}{7}$]

9x + 2 > 3

9x > 1

x > $\frac{1}{9}$ ⇒ x ∈ ($\frac{1}{9}$, +∞)

x ∈ (-∞, $\frac{8}{7}$] ∩ ($\frac{1}{9}$, +∞)

x ∈ ($\frac{1}{9}$, $\frac{8}{7}$]

Punctul d)

4x - 2 ≤ 3x + 3

x - 2 ≤ 3

x ≤ 5 ⇒ x ∈ (-∞, 5]

4x + 1 ≤ 5x - 7

1 ≤ x - 7 ⇒ x - 7 ≥ 1

x ≥ 8 ⇒ x ∈ [8, +∞)

x ∈ (-∞, 5] ∩ [8, +∞)

x ∈ ∅

Punctul e)

2x - 5 ≤ 3x + 4

-5 ≤ x + 4 ⇒ x + 4 ≥ -5

x ≥ -9 ⇒ x ∈ [-9, +∞)

3x - 10 ≤ 7x - 9

-10 ≤ 4x - 9 ⇒ 4x - 9 ≥ -10

4x ≥ -1

x ≥ $\frac{-1}{4}$ ⇒ x ∈ [$\frac{-1}{4}$, +∞)

x ∈ [-9, +∞) ∩ [$\frac{-1}{4}$, +∞)

x ∈ [$\frac{-1}{4}$, +∞)

Punctul f)

6x - 5 > 5x + 1

x - 5 > 1

x > 6 ⇒ x ∈ (6, +∞)

3x + 1 ≤ 5x - 3

1 ≤ 2x - 3 ⇒ 2x - 3 ≥ 1

2x ≥ 4

x ≥ 2 ⇒ x ∈ [2, +∞)

x ∈ (6, +∞) ∩ [2, +∞)

x ∈ (6, +∞)

- Lumberjack25

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