Question

Determinati valorile reale ale lui x pentru care:2supra x-2 totul adunat cu 3x supra x+2 este egal cu 2x^2-2x+4 supra x^2-4. Explicati va rog ce trebuie de facut

Answer 1

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3x}{x + 2} = \frac{2x { }^{2} - 2x + 4 }{x {}^{2} - 4}$
De aici stabilim clar că x e diferit de 2 și -2

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3x}{x + 2} - \frac{2x {}^{2} - 2x + 4 }{x {}^{2} - 4} = 0$
$\frac{2}{x - 2} + \frac{3x}{x + 2} - \frac{2x {}^{2} - 2x + 4}{(x - 2)(x + 2)} = 0$
Scriem totul supra (x-2)(x+2)
$\frac{2(x + 2) + 3x(x - 2) - (2x {}^{2} - 2x + 4)}{(x - 2)(x + 2)} = 0$
$\frac{2x + 4 + 3x {}^{2} - 6x - 2x {}^{2} + 2x - 4 }{(x - 2)(x + 2)} = 0$
Eliminăm semnele opuse si adunam ce putem
$\frac{ - 2x + x {}^{2} }{(x - 2)(x + 2)} = 0$
$\frac{ - x(2 - x)}{(x - 2)(x + 2)} = 0$
$\frac{ - x( - (x - 2))}{(x - 2)(x + 2)} = 0$
Am facut asta ca sa putem simplifica pe urmă
$\frac{ - x( - 1)}{x + 2} = 0$
$\frac{x}{x + 2} = 0$
De aici rezultă că x = 0