Question

determinati valorile reale ale lui x pentru care radical din 9 minus 2 x la a doua aparţine N

Answer 1

Exista formula:
a²-b²=(a+b)(a-b)
√(9-2x²)=√(3²-(√2x)²)=√[(3+√2x)(3-√2x)]

Multimea numerelor naturale cuprinde intervalul de la 0 pana la +∞
Deci, orice numar n, unde n ≥ 0 este natural

Pentru a afla valoarea reala a lui x si ca expresia sa apartina N, alcatuim inecuatia:
√[(3+√2x)(3-√2x)] ≥0
3+√2x ≥0 sau 3-√2x ≥0
√2x ≥ -3 sau -√2x ≥-3
x ≥ -3/√2 sau x ≤ -3/-√2

rationalizam si primim:
x ≥ -3√2 /2 sau x ≤ 3√2/2

→ x apartine intervalului si a numerelor reale [-3√2/2; 3√2/2]