Question

Determinati valorile reale ale lui x , pentru care valorile respective ale fractiilot algebtice...

Answer 1

Incepem prin a egala fractiile date:

(x^2 + 4x +3) / (x+1) = (5x-3) / 2

Conditie de existena: x+1 != 0 => x = R - {-1} (pentru ca numitorul sa nu fie 0)

Inmultim egalitatea cu 2*(x+1) ca sa se simplifice numitorii, si o sa ramanem cu:

2*(x^2 +4x +3 ) = (5x-3)*(x+1)
=> 2x^2 +8x +6 = 5x^2 +5x - 3x -3
=> 3x^2 - 6x -9 = 0  | :3
=> x^2 - 2x -3 =0

delta = b^2-4ac = 4 +12 = 16

=> x1 = (2-rad(16)) / 2 = (2-4)/2 = -2/2 = -1 
=> x2 = (2+rad(16)) / 2 = (2+4)/2 = 6/2 = 3

Conditia de existenta spunea ca x diferit de -1, deci Raspuns final: x = 3