Question

Determinati valorile reale ale numerelor a si b,astfel incat:x³+ax-4x+b=(x-1)(x-2)(x+2).

Answer 1

x³ + ax² - 4x + b = (x - 1)(x - 2)(x + 2) , a = ? , b = ?
x³ + ax² - 4x + b = (x - 1) (x² - 2²)
x³ + ax² - 4x + b = x³ - 4x - x² + 4
x³ + ax² - 4x + b = x³ - x² - 4x + 4
Egaland coeficientii celor doua expresii obtinem a = -1 si b = 4.

Answer 2

*  efectuam inmultirea...  
   (x-1)(x-2)(x+2) = (x-1)(x^2-2^2)=(x-1)(x^2-4) = x^3 - x^2 - 4x  +4  
** echivalam partea stanga a egalitatii , cu partea dreapta ...
   adica:  x^3+ax-4x+b = x^3 - x^2 -4x + 4
    =>      1x^3 + ax - 4x + b = 1x^3 -1x*x - 4x + 4
   inseamna ca:  ax = - x*x  <=> a=-x $\;\;\forall\;x\,\in\;R$
                                            si    b=4