Question

Determinați valorile reale lui m pentru care x pătrat -6x-m >o oricare ar fi x€R

Answer 1

Explicație pas cu pas:

${x}^{2} - 6x - m > 0$

$a = 1; \: b = -6; \: c = -m$

Δ > 0 =>

${b}^{2} - 4ac = ( - 6)^{2} - 4( - m) = 36 + 4m \\ 4(9 + m) > 0 < = > 9 + m > 0 = > m > - 9$

$\Rightarrow x\in \left( - 9 ; + \infty \right)$

Answer 2

$\it f(x)=x^2-6x-m=x^2-6x+9-9-m=(x-3)^2-(9+m)\ \ \ \ \ (*)\\ \\\forall x\in\mathbb{R,\ \ } f(x) > 0\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ -(9+m) > 0\Big|_{\cdot(-1)} \Rightarrow m+9 < 0 \Rightarrow m < -9 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow m\in(-\infty,\ -9)$