Question

Determinati valorile tuturor functiilor trigonometrice ale unghiului x in cazurile :


a) cosx= -$\frac{1}{3}$ , x apartine ( $\frac{\pi }{2}$ , $\pi$ )


b) tgx= 3 . x apartine ( $\pi , \frac{3\pi }{2}$

Answer 1

a) sin²x + cos²x = 1 ⇒ sin²x = 1-cos²x, si sin x > 0 pe acest interval ⇒ sin x = √(1-cos²x) = √(1-1/9) = √(8/9) ⇒ sin x = 2√2 / 3

tg x = sin x/ cos x = 2√2/3 / (-1/3) = - 2√2/3 * 3 ⇒ tg x = - 2√2

ctg x = 1/tg x = - 1/(2√2) ⇒ ctg x = -√2 / 4

b) tg x = 3 ⇒ sin x/cos x = 3 ⇒ sin x = 3cosx

sin²x + cos²x = 1 ⇒ 9cos²x + cos²x = 1 ⇒ 10cos²x = 1 ⇒ cos²x = 1/10, pe acest interval cos x < 0 ⇒ cos x = -1/√10 = -√10 / 10

sin x = 3*(-1/√10) ⇒ sin x = -3/√10 = -3√10 / 10

ctg x = 1/tg x ⇒ ctg x = 1/3