Question

Determinaţi vârstele a trei frați, știind că sunt direct proporționale cu numere
6.7 si 9, iar diferența de vârstă dintre cel mai mare şi cel mai mic dintre frați este de 6 ani​

Answer 1

Răspuns:

a = 12

b = 14

c = 19

Explicație pas cu pas:

(a, b, c) d.p.(6, 7, 9)

c - a = 6

c = 6 + a

$\frac{a}{6} = \frac{b}{7} = \frac{c}{9} = k\\\frac{a}{6} = k -> c = 6k\\\frac{b}{7} = k -> b = 7k\\\frac{c}{9} = k -> c = 9k$

c = 6 + a

9k = 6 + 6k

9k - 6k = 6

3k = 6

k = 2

a = 6k = 6 * 2 = 12

b = 7k = 7 * 2 = 14

c = 9k = 9*2 = 18

Answer 2

Există o metodă mult mai simplă pentru rezolvarea acestei probleme.

Se observă că

$\frac{a}{6}=\frac{c}{9} <=> 9a = 6c <=> 3a = 2c$

Știind că c - a = 6, avem c = a + 6

Înlocuind în 3a = 2c, avem 3a = 2(a + 6), adică 3a = 2a + 12 <=> a = 12.

Știind că a este direct proporțional cu 6 și că a = 12, putem afla constanta de proporționalitate k: k = a / 6, adică k = 2.

Știind asta, putem afla restul numerelor înmulțind numărul cu care sunt direct proporționale cu k, astfel:

b = 7k <=> b = 14

c = 9k <=> c = 18