Question

Determinați x€(0;π/2) pentru care (1+sinx)/sinx=(1+cosx)/cosx​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(1+sinx)/sinx=(1+cosx)/cosx​

Aplicam proprietatea fundamentala a proportiilor (produsul mezilor=produsul extremilor):

cosx(1+sinx)=sinx(1+cosx)

Desfacem paranteze:

cosx+sinx*cosx=sinx+sinx*cosx

Reducem sinx*cosx si avem:

cosx=sinx

Suntem in intervalul (0;pi/2), deci in cadranul I.

Si ne gandim cand in cadranul I, atat sin cat si cos au aceeasi valoare.

Acest lucru se intampla cand x=pi/4 pentru ca:

sin (pi/4)=√2/2

cos (pi/4)=√2/2

Deci raspunsul este x=pi/4