Question

Determinați x€(0, pi) știind că ( sinx - cos x)²= 2​

Answer 1

( sinx - cos x)²= 2

sin²x - 2sinxcosx + cos²x = 2

Știm că sin²x + cos²x = 1 formula fundamentală a trigonometriei

sin²x + cos²x - 2sinx•cosx = 2

1 - 2sinx•cosx = 2

- 2sinx•cosx = 2 - 1

-2sinx•cosx = 1

Știm că sin(2x) = 2sinx • cosx

-sin(2x) = 1 | • (-1)

sin(2x) = -1

2x = (-1)^k • arcsin(-1) + kπ ; k€Z

2x = (-1)^k • 270 + kπ | : 2

x = (-1)^k • 135 + kπ/2

S = { (-1)^k • 135 + kπ/2}