Question

determinati x apartine lui N astfel încât combinări de 2x-3 luate câte 11-x pătrat sa fie egal cu 3 adică ex 8b

Answer 1

2x-3>0 si 11-x^2>0

x>3/2 si x<V11, ''V"=radical

3/2<x<V11, dar x=N, rezulta x={2,3}

C(m)n=combinari de m luate cate n, m>_n

x=2

C(1)7=imposibil

x=3

C(3)2=(3!)/(2!x1!)=6/2=3

Solutia problemei x=3

Answer 2

O condiție de existență a ecuației este :

2x - 3 ≥ 11-x² ⇒x² +2x-14 ≥0 ⇒ x² +2x +1-15 ≥ 0 ⇒ (x + 1)² -15 ≥ 0 ⇒

⇒(x + 1)² - (√15 )² ≥ 0 ⇒ (x + 1 + √15)(x+1-√15) ≥ 0 ⇒

⇒ x∈ℝ\(-1-√15,  -1 + √15)

Deoarece x >0 ⇒ x > -1+√15 > -1 +√9 =-1+3 =2

Deci, pentru că x este natural, rezultă x ≥ 3    (1)

O altă condiție de existență este  :

11 - x² ∈ ℕ ⇒ x ∈ {0,  1,  2,  3}     (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ x = 3 soluție a ecuației

Verificarea este imediată :


[tex]\it C_{2x-3} ^{11-x^2} =3 \\\;\\ x = 3 \Longrightarrow C_3^2 =3 \Longrightarrow C_3^{3-2} =3 \Longrightarrow C_3^1=3 \ (Adevarat)[/tex]