Question

Determinați x aparține R pentru care modul de E(x) ≤ 1 (mai mic sau egal)
unde E(x)=5/2x+3

Answer 1

$\it \Big |\dfrac{5}{2x+3}\Big |\leq1 \Rightarrow \dfrac{|5|}{|2x+3|} \leq1 \Rightarrow \dfrac{5}{|2x+3|}\leq1 \Rightarrow |2x+3|\geq5 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \begin{cases}\it 2x+3\leq-5 \Rightarrow 2x\leq-5-3 \Rightarrow 2x\leq-8|_{:2} \Rightarrow x\leq-4 \Rightarrow x\in (-\infty,\ -4]\\ \\ \it 2x+3\geq5 \Rightarrow 2x\geq5-3 \Rightarrow 2x\geq2|_{:2} \Rightarrow x\geq1 \Rightarrow x\in [1,\ \infty)\ \end{cases}$

Mulțimea soluțiilor inecuației date este:

$\it S = (-\infty,\ -4]\cup[1,\ \infty)$