Question

Determinați x apartine R pentru care urmatoarele expresii sunt bine definite(au sens):
A)E(x)=arcsin x/2
B)E(x)=arccos (x-2)/3
C)E(x)=arccos (3x-1)/2
D)E(x)=arccos(4x^2-3)
E)E(x)=arctg(1/3)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se aplica domeniile de definitie a functiilor trigonometrice inverse. arcsin este definita pe [-1,1], arccos pe [-1,1], iar arctg si arcctg pe R.

a) x/2 apartine [-1,1] rezulta ca x apartine [-2,2]

b)(x-2)/3 apartine [-1,1] rezulta ca x apartine [-1, 5]

c)acceasi idee ca la b) x apartine [-1/3, 1]

d)4x^2-3 apartine [-1,1]

4x^2-3=-1

4x^2-2=0⇒2(2x^2-1)=0⇒2x^2-1=0 rezulta x1si 2 = (±2√2)/4

4x^2-3=1⇒4(x^2-1)=0⇒(x-1)(x+1)=0⇒x₁,₂=±1

x∈[-1,1], deoarece functia este continua.