Question

Determinați x aparține Z, știind că:
A) |x-2|+|3x-6|=0
B) |x| + |x-4|= 0
C) |x-2004| - |-2005| = 0
D) |x| + 2005 * (|x|+ 1)= 4011

Answer 1

a) |x-2| + 3 |x-2| = 0⇒ 4* |x-2| = 0 ⇒|x-2|=0⇒ x-2=0⇒ x=2

b) |x|≥ 0 si | x-4|≥0 ⇒ |x| = 0  si |x-4|=0 ⇒ x=0 si x=4 imposibil ⇒ x∈∅

c)|x-2004| - 2005 = 0⇒ |x-2004| = 2005
⇒ x-2004 = 2005 ⇒ x=2005+2004=4009 sau
x-2004 = -2005⇒ x= - 2005+2004⇒ x=-1 ⇒ x∈{-1 ; 4009}

d) |x| + 2005 |x| + 2005 = 4011
2006 |x| = 4011-2005
2006 |x| = 2005
|x|=2005:2005
|x| = 1⇒ x=1 sau x=-1⇒ x∈{-1 ;1}