Question

Determinati x astfel incat ㏒$\frac{x-1}{x+1}$(2$x^{2}$+x-3) ∈ R

Answer 1

Răspuns:

Huston we have a problem

prima ar fi baza, dar tu ai scris-o cam sus...o sa consider expresia fractionara ca fiind baza

atunci solutia este

(-∞;-3/2) ∪(1;∞) (2)

Explicație pas cu pas:

punem conditiile

baza logaritmului >0 si≠1

expresia de sub logaritm>0

expresia fractionara sa aibe numitor≠0

deci

(x-1)/(x+1)>0...x∈(-∞;-1)∪(1;∞) (1)

x≠-1

x-1≠x+1 adevarat ∀x∈R

2x²+x-3>0

x1,2=(-1±√25)/4...x1=-3/2...x2=1

x∈(-∞;-3/2) ∪(1;∞) (2)

intersectand conditiile (1) si (2) obtinem conditia (2)

(-∞;-3/2) ∪(1;∞) (2)

Answer 2

Răspuns:

x ∈ R - [-1si1/2; 1]

Explicație pas cu pas:

2x^2 + x - 3 > 0

x1,2 = [-1 +- rad(1+24)] / 4 = (-1 +- 5) / 4

x1 = -6/4 = -3/2 = -1si1/2

x2 = 4/4 = 1

Intre radacini avem semn contrar lui +2, ceea ce ne nu trebuie si in afara radacinilor avem acelasi semn cu a.

Deci x ∈ R - [-1si1/2; 1] este prima conditie de existenta, de fapt si singura, pentru ca baza fiind data de expresia

x-1  /  x+1 ≠ 1 , oricare ar fi x∈R.